ANALISIS STATISTIK TERAPAN AGRIBISNIS

PRESENTASI I

STATISTIKA, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

A.  STATISTIKA

1.   Pengertian Statistika

Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan.

Statistika pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan bahan-bahan atau keterangan, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang beralasan berdasarkan penganalisisan yang dilakukan.

Pengertian Statistik

Statistik  adalah suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

Pengertian menurut Prof. DR. Sudjana, M.A.,M.Sc.

Statistik adalah tabel atau daftar angka tentang suatu hal atau kegiatan juga menyatakan ukuran sebagai wakil sekumpulan angka-angka.
Statistik adalah kumpulan data yang berupa bilangan atau bukan bilangan disusun dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik yang menggambarkan suatu persoalan. Atau ukuran sebagai sampel dari kumpulan data tertentu.

2.   Kegunaan

Statistika dipergunakan dalam pemasaran, akuntansi, manajemen, pengawasan mutu, melihat kepuasan konsumen, dll.

Pengguna Statistika

Masalah yang Dihadapi

Manajemen Akuntansi Pemasaran Keuangan Ekonomi Pembangunan Agribisnis

1.    Penentuan struktur gaji, pesangon, dan tunjangan karyawan. 2.    Penetuan jumlah persediaan barang, barang dalam proses, dan barang jadi. 3.    Evaluasi produktivitas karyawan. 4.    Evaluasi kinerja perusahaan. 1.    Penentuan standar audit barang dan jasa. 2.    Penentuan depresiasi dan apresiasi barang dan jasa. 3.    Analisis rasio keuangan. 1.    Penelitian dan pengembangan produk. 2.    Analisis potensi pasar, segmentasi pasar, dan diskriminasi pasar. 3.    Ramalan penjualan. 4.    Efektivitas kegiatan promosi penjualan. 1.   Potensi peluang kenaikan dan penurunan harga saham, suku bunga dan reksa dana. 2.    Tingkat pengembalian investasi beberapa sector ekonomi. 3.    Analisis pertumbuhan laba, cadangan usaha. 4.    Analisis resiko setiap usaha. 1.    Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi dan suku bunga. 2.    Pertumbuhan penduduk dan tingkat pengangguran serta kemiskinan. 3.    Indeks harga konsumen dan perdagangan besar. 1.    Analisis produksi tanaman, ternak, ikan, dan kehutanan. 2.    Kelayakan usaha dan skala ekonomi. 3.    Manajemen produksi agribisnis 4.    Analisis ekspor dan impor produk pertanian.

3.       Pembagian Statistika

a.       Statistika Teoritis (Matematis)

Adalah statistika yang dipelajari secara mendalam, mendasar, dan secara teoritis. Diperlukan adanya kemampuan matematika yang sangat mendalam karena bahasannya adalah penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dll.

b.      Statistika Terapan (Aplikasi)

Hanya mempelajari tekhnik penggunaan apa yang telah diciptakan oleh statistic teoritis.

4.       Jenis-jenis Statistika Berdasarkan Tujuan Pengolahan Data

a.       Statistika deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi.

Kegiatanya mulai dari mengumpulkan, mengolah dan menyajikan data. Statistika deskriptif berusaha menyajikan data menjadi informasi yang berguna dalam berbagai bentuk diagram dan gambar.

Pengumpulan data, penyajian data, pembuatan tabel-tabel dan grafik-grafik dan melakukan perhitungan-perhitungan untuk menentukan statistic.

b.      Statistika induktif atau Inferensial adalah metode yang digunakan untuk mengetahui tentang sebuah populasi berdasarkan suatu sampel atau contoh dengan menganalisis dan menginterpretasikan data menjadi sebuah kesimpulan.

v  3 ( Tiga )Kegiatan Pada statistika inferensial yang meliputi             :

1)      Pengujian Hipotesis

2)      Estimasi atau menaksir

3)      Pengambilan Keputusan

Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian. Kesatuan persoalan secara menyeluruh yang sudah ditentukan batas-batasnya secara jelas

Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian

menurut Prof. DR. Sudjana, M.A.,M.Sc.

Bagian statistika yang berhubungan dengan pembuatan kesimpulan mengenai populasi. Hal-hal yang termasuk ke dalam statistic induktif antara lain melakukan  penaksiran tentang karakteristik daripada populasi, pembuatan prediksi, menentukan ada atau tidak adanya asosiasi antara karakteristik-karakteristik populasi dan pembuatan kesimpulan secara umum mengenai populasi.

5.       Pembagian Statistik Berdasarkan Bentuk Parameter

a.       Statistika Parametrik

Adalah teknik statistika yang parameter populasinya atau asumsi distribusi data berdasarkan pada model distribusi normal dan memiliki varians yang homogen.

b.      Statistika nonparametric

Adalah teknik statistika yang parameter populasinya atau asumsi distribusi data tidak mengikuti model distribusi tertentu dan varians tidak harus homogen.

6.       Fungsi Statistika

a.       Penelitian Ilmiah

Peranan Statistika dalam peranan ilmiah adalah penyajian data yang diperoleh dari hasil pengukuran terhadap variable terikat dan mengemukakan atau menemukan dan menerangkan kembali keterangan-keterangan yang tersembunyi dalam angka-angka statistic. Selain itu juga sebagai sarana untuk melakukan anlisis dan interpretasi dari data kuantitatif, sehingga diperoleh kesimpulan dari hasil penelitian yang berupa ilmu.

b.      Proses Pembelajaran

Dalam pekegiatan pembelajaran di sekolah,membantu para guru dalam melakukan analisis butir soal-soal yang digunakan untuk mengukur hasil belajar siswa dan membantu guru untuk menghitung rata-rata kelas dan simpangan baku dalam rangka menentukan nilai raport.

c.       Kehidupan sehari-hari

Berperan menyediakan data, bahan-bahan atau keterangan-keterangan dari berbagai hal untuk disajikan, dianalisis dan ditafsirkan.

7.       Lambang Statistika

Nama	Kapital	Kecil	Nama	Kapital	Kecil
Alpha	A	Α	Nu	Ν	ν
Beta	B	Β	Xi	Ξ	ξ
Gamma	Γ	Γ	Omicron	Ο	ο
Delta	Δ	Δ	Pi	Π	π
Epsilon	Ε	Ε	Rho	Ρ	ρ
Zeta	Ζ	Ζ	Sigma	Σ	σ,ς
Eta	Η	Η	Tau	Τ	τ
Theta	Θ	Θ	Upsilon	Υ	υ
Iota	Ι	Ι	Phi	Φ	φ
Kappa	Κ	Κ	Khi	Χ	χ
Lambda	Λ	Λ	Psi	Ψ	ψ
Mu	M	µ	Omega	Ω	ω

A.   DATA STATISTIK

1.       Pengertian

Data adalah kumpulan fakta, keterangan, atau angka-angka, yang dapat digunakan sebagai dasar untuk menarik kesimpulan. Oleh karena itu data harus benar-benar dapat dipercaya, artinya menggambarkan kondisi atau keadaan yang sebenarnya.

2.       Jenis-jenis data

a.       Bentuk data

-          Data kualitatif merupakan data non-angka (numeric), diperoleh dari sampel atau populasi. Data kualitatif digunakan apabila kita tertarik melihat proporsi atau bagian yang termasuk dalam kategori.
contoh : jenis kelamin, warna kesayangan, asal suku, dll.

-          Data kuantitatif merupakan data angka atau numeric.

b.      Bentuk skor atau sifat angka

- Data diskret merupakan data yang nilainya khusus dan merupakan hasil perhitungan serta  biasanya berupa bilangan bulat. Data diskret adalah data yg didapat dengan jalan menghitung.  Contoh : jumlah mobil, jumlah tv, jumlah staf, dll.

- Data kontinu merupakan data kuantitatif yang nilainya menempati semua interval pengukuran dan merupakan hasil pengukuran serta biasa berupa bilangan pecahan dan bulat. Data yang dapat mempunyai nilai yang terletak dalam suatu interval. Contoh : berat badan, jarak solo-jakarta, luas rumah, dll.

c.       Sumber data

-          Data intern atau Data primer merupakan data yang diperoleh langsung dari sumbernya atau objek penelitian. Diperoleh dengan wawancara langsung kepada objek atau dengan pengisian kuesioner yang dijawab oleh objek penelitian.

-          Data ekstern atau data sekunder merupakan data yang sudah diterbitkan atau digunakan pihak lain. Contoh : data yang diambil dari Koran, majalah, jurnal dan publikasi lainnya.

3.       Besaran data

Berdasarkan data yang digunakan dalam statistic dilihat dari nilainya :

-          Data nilai besaran konstanta adalah data yang memiliki nilai tertentu yang tetap atau konstan. Data nilai besaran konstan dibagi menjadi konstanta umum atau universal dan konstanta khusus.

-          Data nilai besaran variable adalah data yang mempunyai nilai besaran berubah-ubah atau bervariasi. Data yang nilai besarannya berubah-ubah atau bervariasi dibedakan menjadi variable tak acak atau matematik dan variable acak atau probabilistic.

a.       Skala data

Skala adalah suatu cirri pada besaran atau variable yang memungkinkan untuk dinyatakan dengan bentuk bilangan. Skala biasa digunakan dalam bentuk pengukuran. Stevens membagi skala ukur menjadi :

1)      Skala nominal, adalah skala ukur yang memiliki cirri hanya membedakan. Skala nominal tidak membedakan satu nomor atau kode dengan yang lain berbeda makna, semua pasangan data adalah sama. Contoh : nilai rumah 21 dengan nomor 99

2)      Skala ordinal, skala data yang mempunyai cirri membedakan juga menunjukkan adanya peringkat. Contoh : juara pertama = 1, juara kedua = 2

3)      Skala interval, adalah skala data uang mempunyai cirri membedakan, menunjukkan peringkat dan berjarak sama. Misalnya, temperature : 24⁰C, 26⁰C

4)      Skala rasio, adalah skala data yang memiliki cirri : membedakan, menunjukkan peringkat, berjarak sama, dan memiliki titik 0 yang tulen atau mutlak. Contoh : banyaknya orang : 0 orang, 1 orang, 2 orang dan seterusnya.

4.       Pengumpulan data

a.       Sensus adalah usaha mengumpulkan data dari tiap individu yang mebentuk atau berada di dalam populasi yang akan disimpulkan sifat-sifatnya.

b.      Sampling adalah penelitian yang dilakukan terhadap sebagian kecil dari pada populasi. Bagian yang diambil dari populasi tersebut dinamakan sampel.

B.   Distribusi Frekuensi

1.       Pengertian

Adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

2.       Jenis-jenis distribusi frekuensi

A.      Distribusi frekuensi tunggal

Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan unit dalam suatu data tertentu.

B.      Distribusi frekuensi kelompok

Digunakan untuk data yang banyak jumlahnya. Karena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada interval tertentu.

3.       Distribusi frekuensi kumulatif dan proporsi

a.       Distribusi frekuensi tunggal

Kumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan atau sebagian. Bentuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar) dan kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara bertahap ke data yang terkecil).

b.      Distribusi frekuensi proporsi

Proporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan frekuensi total. Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1 dan juga berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.

Rumus
                      Proporsi (p) =     f_

                                               ∑ f

4.       Langkah- langkah dari distribusi frekuensi

1.       Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.

2.       Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.

Cara untuk membuat kategori yang baik :

1.       Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan.

Rumus Sturges

Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n

2.       Menentukan interval kategori. Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori.

Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil                                       Jumlah kelas

3.       Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga.

Distribusi frekuensi relative adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.

5.       Penyajian data / Grafik

Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informative.

·         Batas kelas dalam suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah (lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas kelas atas ( upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.

·         Nilai tengah kelas adalah tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas letaknya berada ditengah-tengah pada setiap interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas kemudian dibagi 2.

·         Nilai tepi kelas (class boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya dan kemudian dibagi dua. Nilai tepi kelas ada dua macam nilai tepi kelas bawah (lower class boundaries) dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).

·         Frekuensi kumulatif menunjukansebera[a besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu. Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pasa kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya.

Frekuensi kumulatif dibedakan dalam dua bentuk yaitu frekuensi kumulatif kurang dari yang merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n).  frekuensi kumulatif lebih dari merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol.

A.      Grafik Histogram

Histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Histogram merupakan diagram balok, karena frekuensi disajikan dalam bentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertical (Y).

Contoh bentuk grafik histogram

B.      Polygon

Polygon hampir sama dengan histogram , perbedaanya histogram menggunakan balok, sedangkan polygon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara niali tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada diagram histogram.

Pada grafik polygon , sumbu horizontal merupakan nilai tengah kelas dan sumbu vertical adalah jumlah frekuensi setiap kelas.

Contoh bentuk grafik polygon

C.      Kurva ogive

Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.

Contoh bentuk kurva ogive

PRESENTASI II

ANALISIS REGRESI :

Metode analisis yang telah dibicarakan hingga sekarang adalah analisis terhadap data mengenai sebuah karakteristik atau atribut (jika data itu kualitatif) dan mengenai sebuah variabel, diskrit ataupun kontinu (jika data itu kuantitatif). Akibatnya, terasa perlu untuk mempelajari analisis data yang terdiri atas banuak variabel. Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel - variabel itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel - variabel.

Hubungan Fungsional Antar Variabel
Untuk analisis regresi dibedakan dua jenis variabel :
1. Variabel Bebas (Variabel Prediktor), (X1 - Xk sedangkan (k>=1))
2. Variabel Tak Bebas (Variabel Respon). (Y)

Metode Tangan Bebas
Metode Kuadrat Terkecil untuk Regresi Linier

Regresi Non Linier
1. Model Parabola Kuadratik
2. Model Parabola Kubik
3. Model Geometrik
4. Model Logistik

Regresi Linier Ganda

Para ilmuwan, ekonom, psikolog, dan sosiolog selalu berkepentingan dengan masalah peramalan. Persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai - nilai suatu peubah tak bebas dari nilai - nilai satu atau lebih peubah bebas disebut persamaan regresi.

Istilah ini berasal dari telaah kebakaran yang dilakukan oleh Sir Francis Galton (1822 - 1911) yang membandingkan tinggi badan anak laki - laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki - laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki - laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek daripada ayahnya, sedangkan anak laki - laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi daripada ayahnya. Sekarang istilah regresi diterapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi.

Dalam GUIDE BOOK ini kita akan membicarakan masalah pendugaan atau peramalan nilai peubah takbebas Y berdasarkan peubah bebas X yang telah diketahui nilainya. Misalkan kita ingin meramalkan nilai kimia mahasiswa tingkat persiapan berdasarkan skor tes intelegensia yang diberikan sebelum mulai kuliah. Untuk membuat peramalan semacam ini, pertama - tama kita perhatikan sebaran nilai kimia untuk berbagai skor tes intelegensia yang dicapai oleh mahasiswa - mahasiswa tahun sebelumnya. Dengan melambangkan nilai kimia seseorang dengan Y dan skor tes intelegensianya dengan X, maka data setiap anggota populasi dapat dinyatakan dalam koordinat (X,Y). Suatu contoh acak berukuran N dari populasi tersebut dengan demikian dapat dilambangkan sebagai {(Xi,Yi);i = 1,2, .... N)

Baiklah kita perhatikan sebaran nilai kimia untuk skor tes intelegensia 50, 50, 65, dan 70. Nilai kimia bagi 12 mahasiswa dengan skor tes intelegensia demikian dicantumkan dalam Tabel. Data tersebut kemudian ditebarkan atau diplotkan dalam Gambar sehingga menghasilkan apa yang disebut DIAGRAM PENCAR.

Dengan mengamati diagram pencar ini, terlihat bahwa titik - titiknya mengikuti suatu garis lurus, menunjukkan bahwa kedua peubah tersebut saling berhubungan secara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis - lurus yang disebut GARIS REGRESI LINIER. Dari aljabar atau ilmu ukur analitik di sekolah lanjutan, kita mengetahui bahwa sebuah garis lurus dapat dituliskan dalam bentuk "(Y = a + bX)".

Dalam hal ini "a" menyatakan intersep atau perpotongan dengan sumbu tegak,
Dalam hal ini "b" menyatakan kemiringan atau gradiennya.

Lambang Y digunakan di sini untuk membedakan antara nilai ramalan yang dihasilkan garis regresi dan nilai pengamatan Y yang sesungguhya untuk nilai X tertentu.

Garis regresi demikian ini digambarkan pada diagram pencar dalam Gambar.

Bila nilai dugaan titik bagi "a" dan "b" telah diperoleh dari data contoh, maka garis regresinya dapat digunakan untuk meramalkan nilai Y padanan suatu nilai X tertentu.
Tentu saja, nilai ramalan Y ini merupakan nilai dugaan titik bagi Y, sehingga kecil sekali kemungkinannya persis sama. Tetapi tentu saja kita berharap bahwa keduanya berdekatan.

Dengan menggunakan garis regresi dalam Gambar, maka kita meramalkan nilai kimia 88 bagi mahasiswa yang skor tes intelegensinya 65. Tetapi, tentu saja sangat kebetulan bila seorang mahasiswa dengan skor tes intelegensia 65 memperoleh nilai kimia tepat 88. Bahkan sesungguhnya, data asli dalam Tabel menunjukkan bahwa tiga mahasiswa dengan skor tes intelegensia masing - masing 65 memperoleh nilai kimia 85, 90 dan 94.

Oleh karena itu, kita harus menafsirkan nilai kimia ramalan sebesar 88 sebagai suatu nilai rata - rata atau nilai harapan bagi semua mahasiswa yang mengambil kuliah ini dan yang skor tes intelegensianya 65.

Sekali kita telah memutuskan akan menggunakan persamaan regresi linier, maka kita menghadapi masalah bagaimana memperoleh rumus untuk menentukan nilai dugaan titik bagi "a" dan "b" berdasarkan data contoh.

Untuk ini akan digunakan prosedur yang disebut METODE KUADRAT TERKECIL.
* Di antara semua kemungkinan garis lurus yang dapat dibuat pada diagram pencar,
* Metode kuadrat terkecil memilih suatu garis regresi yang membuat jumlah kuadrat jarak vertikal dari titik - titik pengamatan ke garis regresi tersebut sekecil mungkin.
* Jadi, bila "Ei" menyatakan simpangan vertikal dari titik ke - i ke garis regresi, seperti ditunjukkan pada Gambar,
* Maka metode kuadrat terkecil menghasilkan rumus untuk menghitung "a" dan "b" sehingga jumlah kuadrat semua simpangan itu minimum,
* Jumlah kuadrat semua simpangan ini disebut JUMLAH KUADRAT GALAT sekitar garis regresi dan dilambangkan dengan JKG,
* Jadi, jika kita diberikan segugus data berpasangan {(Xi, Yi);1 = 1, 2, ... N},
* Maka kita harus menentukan "a" dan "b" sehingga meminimumkan

JKG = E n i = 1 e i pangkat 2 = E n i = 1 (Yi - a - bXi) pangkat 2

* Untuk menentukan "a" dan "b" sehingga JKG minimum dapat digunakan kalkulus diferensial,
* Tetapi itu tidak akan kita lakukan,
* Di sini kita hanya mencantumkan hasil akhirnya saja.

RUMUS

1. Mengenal Statistika

Dunia penelitian atau riset, di mana pun dilakukan, bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan di laboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diteliti dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor yang lainnya. Kalau ada hubungan antara faktor - faktor, berapa kuat adanya hubungan tersebut ? Bisakah kita meninggalkan faktor yang satu dan hanya memperhatikan faktor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut ?

Uraian singkat di atas, hendaknya cukup dapat memberikan gambaran bahwa statistika sebenarnya diperlukan, minimal penggunaan metodanya. Sesungguhnya, statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis, sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan, psikologi, meteorologi, geologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial dan lain sebagainya. Mengingat ini semua, dalam uraian Metode Statistika, bukan statistika teoritik, yang diharapkan dapat digunakan dalam berbagai bidang atau lapangan. Jadi, disini tidak diuraikan bagaimana penurunan rumus - rumus, bukti - bukti sifat atau dalil - dalil, melainkan semata - mata uraian teknik statistika untuk penggunaan di dalam macam - macam disiplin.

2. Statistik dan Statistika

Dalam bagian ini akan kita bedakan antara statistik dan statistika. Banyak persoalan, apakah itu hasil penelitian, riset ataupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, dinyatakan dan dicatat dalam bentuk bilangan atau angka - angka. Kumpulan angka - angka itu sering disusun, diatur atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel. Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar - gambar yang biasa disebut diagram atau grafik supaya lebih dapat menjelaskan lagi tentang persoalan yang sedang dipelajari. Bertahun - tahun orang telah menamakan ini semua statistik. Jadi, kata statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non - bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan sesuatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang bersangkutan. Demikianlah umpamanya kita mengenal ;
1. Statistik penduduk,
2. Statistik kelahiran,
3. Statistik pendidikan,
4. Statistik produksi,
5. Statistik pertanian,
6. Statistik kesehatan dan masih banyak nama - nama lagi.
Kata statistik juga masih mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal. Ukuran ini di dapat berdasarkan perhitungan menggunakan kumpulan sebagian data yang diambil dari keseluruhan tentang persoalan tersebut. Demikianlah umpamanya kita telah mengenal kata - kata persen dan rata - rata. Jika kita teliti 20 pegawai dan dicatat gajinya setiap bulan lalu dihitung rata - rata gajinya, misalnya IDR 2.700.000 maka rata - rata IDR 2.700.00 ini dinamakan statistik. Demikian pula, jika dari kedua puluh pegawai itu ada 40% yang gajinya tiap bulan kurang dari IDR 1.000.000, maka nilai 40% ini dinamakan statistik. Selain persen dan rata - rata sebagai statistik masih banyak lagi ukuran - ukuran lain yang merupakan statistik. Uraian, pengertian dan nama - namanya akan diberikan dalam tulisan ini selanjutnya.

Statistik + a = Statistika
Dari hasil penelitian, riset maupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah mudah dimengerti bahwa pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati - hati, mengikuti cara - cara dan teori yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan.
Ini semua ternyata merupakan pengetahuan tersendiri yang diberi nama statistika. Jadi, statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara - cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang telah dilakukan.

Ada dua jalan yang dapat ditempuh untuk mempelajari statistik. Jika ingin membahas statistika secara mendasar, mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan ke dalam statistika matematis atau statistka teoritis.

Dalam tulisan ini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan sifat - sifat, dalil - dalil, rumus - rumus, menciptakan model - model dan segi - segi lainnya lagi yang teoritis dan matematis. Yang kedua, kta dapat mempelajari statistika semata - mata dari segi penggunaannya. Aturan - aturan, rumus - rumus, sifat - sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis, diambil dan digunakan mana yang perlu dalam berbagai bidang pengetahuan. Jadi tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumus - rumus atau aturan - aturan, melainkan hanya dipentingkan bagaimana cara, teknik atau metoda statistika yang digunakan.

3. Data Statistik

Keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal bisa berbentuk kategori, misalnya : rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, dan sebagainya, atau bisa berbentuk bilangan. Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistika.

Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif, harganya berubah - ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan data kuantitatif yaitu :
1. Data dengan variabel diskrit atau data diskrit,
2. Data dengan variabel kontinu atau data kontinu.

Hasil menghitung atau membilang merupakan data diskrit
Contohnya ;
1. Keluarga Nuky mempunyai lima anak laki - laki dan lima anak perempuan,
2. Kabupaten Lamongan sudah membangun 1.724 gedung sekolah.
Hasil pengukuran merupakan data kontinu
Contohnya ;
1. Tinggi badan seseorang, misalnya 155 cm, 167 cm atau 173 cm,
2. Luas daerah sebesar 500 Km persegi,
3. Kecepatan mobil 90 Km / Jam

Data yang bukan kuantitatif disebut data kualitatif.
Maksudnya data yang dikategorikan merupakan lukisan kualitas objek yang dipelajari. Golongan ini dikenal pula dengan nama atribut.
Contohnya ;
Sembuh, Rusak, Gagal, Berhasil, dan sebagainya.

Menurut sumbernya kita mengenal data intern dan data ekstern.
Data intern
Contohnya ;
Pengusaha mencatat segala aktivitas perusahaannya sendiri mulai dari ;
1. Keadaan pegawai,
2. Pengeluaran,
3. Keadaan barang di gudang,
4. Hasil jualan,
5. Keadaan produksi pabrik,
6. Jumlah pengiriman dll.
Data ekstern
Contohnya ;
Data dari sumber lain selain dari perusahaannya tadi
Contohnya ;
1. Pengalaman kerja pegawai pada perusahaan sebelum dia melamar,
2. Catatan Kepolisian mengenai pegawai yang sedang melamar.

Data ekstern dibagi menjadi ;
Data ekstern primer atau disingkat data primer,
Data ekstern sekunder atau disingkat data sekunder.
Jika data itu dikeluarkan dan dikumpulan oleh badan yang sama, maka didapat data ekstern primer dalam hal lainnya merupakan data sekunder.

Data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan nama data mentah.

Data Terbaik :
1. Data Sahih,
2. Data Benar,
3. Data Andalan.

4. Populasi dan Sampel

Kesimpulan yang dibuat mengenai sesuatu hal umumnya diharapkan berlaku untuk hal itu secara keseluruhan dan bukan hanya untuk sebagian saja. Jika dikatakan : 20% Mahasiswa di Indonesia berasal dari keluarga berpenghasilan rendah, maka pernyataan ini berlaku umum untuk seluruh Mahasiswa di Indonesia ditinjau dari segi ekonomi keluarganya dan bukan hanya untuk sekelompok Mahasiswa saja. Untuk sampai kepada pernyataan demikian, diperlukan data mentah yang bisa dikumpulan dengan dua jalan :
1. Semua, dikenal SENSUS
2. Sebagian, dikenal PENELITIAN telah dilakukan secara sampling.

Populasi artinya totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung atau pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat - sifatnya.

Sampel artinya sebagian yang diambil dari populasi.

Jadi, kita melakukan sensus apabila setiap anggota, tiada terkecuali, yang ada dalam sebuah populasi dikenai penelitian dan melakukan sampling apabila hanya sebagian saja dari populasi yang diteliti.
Mudah dimengerti bahwa selain harus dikumpulkan data yang benar, sampling pun harus dilakukan dengan benar dan mengikuti cara - cara yang dapat dipertanggungjawabkan agar kesimpulannya dapat dipercaya. Dengan kata lain, sampel harus representatif.
Sampel yang Representatif artinya segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.

Analisis data yang seharusnya ditempuh, diusahakan agar kesimpulan yang dibuat bersifat tak bias (tegas) sehingga diharapkan dapat hasil yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

Populasi pada umumnya berkondisi Populasi Tak Hingga
Populasi lain disebut Populasi Terhingga
Contohnya ;
1. Mahasiswa Indonesia
2. Banyaknya kendaraan umum,
3. Penduduk dunia,

Statistika Induktif :
Kesimpulan dibuat diharapkan berlaku untuk populasi,
Sampel diambil dari populasi dan dianalisi karakteristik yang ingin diketahui.

Statistika Diskriptif
Fase statistika di mana hanya berusaha melukiskan dan menganalisis kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar.

Statistika Induktif dapat didapat dari Statistika Deskriptif

5. Pengumpulan Data

Ditempuh dalam usaha mengumpulkan data ;
1. Penelitian Langsung ke lapangan , laboratorium (terhadap objek, hasil dicatat untuk dianalisis),
2. Mengambil catatan atau laporan badan atau orang lain (sebagian atau seluruhnya),
3. Mengadakan angket (daftar isian, daftar pertanyaan disiapkan, disusun sedemikian rupa sehingga calon responden hanya tinggal mengisi dan menandainya dengan mudah dan cepat (bentuk pilihan))

6. Pembulatan Angka

Aturan 1 :
Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah.
IDR 27.300 menjadi IDR 27.000

Aturan 2 :
Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah dengan satu.
IDR 27.510 menjadi IDR 28.000

Aturan 3 :
Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka - angka nol belaka, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap, tambah satu jika ia ganjil
IDR 26.500 menjadi IDR 26.000
IDR 27.500 menjadi 28.000

6. Pemeriksaan Data

Perlu karena ;
1. Kekeliruan,
2. Tidak beresnya alat ukur (alat ukur rusak),
3. Tidak teliti,
4. Data yang meragukan,

7. Penyajian Data

1. Daftar (Tabel),
2. Diagram (Grafik).

Daftar ;
1. Daftar baris kolom,
2. Daftar kontingensi,
3. Daftar Distribusi frekuensi.

Diagram :
1. Diagram batang,
2. Diagram garis,
3. Diagram lambang atau diagram simbol,
4. Diagram pastel dan Diagram lingkaran,
5. Diagram peta / kartogram,
6. Diagram pencar titik.

Software Program Komputer Untuk Analisis Pemodelan Rasch

Ministep & Winsteps

Website: https://www.winsteps.com/index.htm

Video Tutorial: https://www.youtube.com/channel/UCVgROegi_QOBkZ7uJeAY4sg/videos

Link Tutorial: https://www.winsteps.com/tutorials.htm

Download Ministep: https://www.winsteps.com/ministep.htm

Download Minifac: https://www.winsteps.com/minifac.htm

Download Manual: https://www.winsteps.com/manuals.htm

Winsteps Forum: https://raschforum.boards.net/board/1/post-create-thread

MINISTEP adalah versi minimalis WINSTEPS. Ini memiliki fungsionalitas WINSTEPS yang lengkap, tetapi terbatas pada 25 item dan 75 orang (responden). Anda dapat menyalin, mendistribusikan, dan menggunakannya tanpa biaya atau batas waktu.

Versi lengkap WINSTEPS dapat menganalisis 60.000 item dan 10.000.000 orang.

Rasch Analysis Using R Programming:

Tidak disarankan untuk pengguna bukan programmer kecuali sudah memiliki skrip program lengkap sesuai kebutuhan. Memerlukan program R dilengkapi paket library sesuai kebutuhan. Begitu juga pengguna harus mengetahui berbagai fungsi (command) sesuai kebutuhan, sehingga tidak mudah dilakukan bagi pengguna yang bukan programmer.

Banyak pakar statistika yang sudah mengembangkan modul aplikasi analisis Rasch di internet, pengguna tinggal download karena biasanya bersifat “open source” sehingga bisa dikembangkan atau dimodifikasi.

Contoh modul TAM (Test Analysis Modules) telah disusun oleh T. Kiefer, A. Robitzsch & M. Wu:

http://www.edmeasurementsurveys.com/TAM/Tutorials/index.htm

atau akses melalui link https://blogchem.com/tam/index.html

Modul TAM dapat diakses melalui link

https://cran.r-project.org/web/packages/TAM/index.html

Rasch Analysis Using ShinyItemAnalysis Online

Cara ini praktis bagi pengguna yang kesulitan instalasi secara manual tetapi membutuhkan akses internet yang besar (broadband).

Akses online melalui link https://shiny.cs.cas.cz/ShinyItemAnalysis/

atau melalui https://blogchem.com/shiny

Link lain: http://statslab-rshiny.fmipa.unej.ac.id/RDoc/ltm/

PRESENTASI II